L'essentiel en une page
| Règle | Formule |
|---|---|
| Produit | \(\ln(ab) = \ln a+\ln b\) |
| Quotient | \(\ln\frac ab = \ln a-\ln b\) |
| Puissance | \(\ln a^n = n\ln a\) |
| Valeurs | \(\ln1 = 0\), \(\ln e = 1\) |
Domaine : \(\ln u\) existe seulement si \(u>0\) — c'est toujours la première étape.
| Outil | Formule |
|---|---|
| Dérivée | \((\ln x)' = \frac1x\) |
| Composée | \((\ln u)' = \frac{u'}{u}\) |
| Limite en \(0^+\) | \(-\infty\) |
| Limite en \(+\infty\) | \(+\infty\) |
| Croissance comparée | \(\frac{\ln x}{x}\to0\) |
Résoudre : \(\ln a = \ln b \iff a = b\) et \(\ln a\le\ln b \iff a\le b\), après avoir fixé le domaine.
Changement de base : \(a^x = b\) donne \(x = \dfrac{\ln b}{\ln a}\).
Durée de doublement à \(t\,\%\) : \(n\ge\dfrac{\ln2}{\ln(1+t)}\).
Ce que je dois savoir faire
- Déterminer le domaine avant de résoudre.
- Utiliser les règles de calcul pour regrouper des logarithmes.
- Dériver \(\ln u\) et un quotient contenant \(\ln\).
- Résoudre une équation du type \(a^x = b\).
- Calculer une durée de placement ou de croissance.
Les pièges à éviter
- \(\ln(a+b)\) n'est pas \(\ln a+\ln b\).
- Vérifier chaque solution dans le domaine.
- Une inéquation avec \(\ln\) conserve le sens (la fonction est croissante).
- Un nombre d'années se conclut à l'entier supérieur.
Testez-vous en 3 minutes
\(\ln1\) ? Dérivée de \(\ln(3x)\) ? Solution de \(\ln x = 1\) ? \(\frac{\ln2}{\ln1{,}1}\) arrondi ?
Réponses
\(0\) ; \(\frac1x\) ; \(x = e\) ; environ \(7{,}3\).