L'essentiel en une page
| Propriété | Énoncé |
|---|---|
| Directe | triangle rectangle \(\Rightarrow\) centre du cercle circonscrit au milieu de l'hypoténuse |
| Médiane | \(AO = \dfrac{BC}{2}\) (\(O\) milieu de \([BC]\)) |
| Réciproque 1 | \(A\) sur le cercle de diamètre \([BC]\) \(\Rightarrow\) rectangle en \(A\) |
| Réciproque 2 | \(AO = \frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow\) rectangle en \(A\) |
Rayon du cercle circonscrit : \(r = \dfrac{\text{hypoténuse}}{2}\).
Les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires : \(\widehat{B} + \widehat{C} = 90°\).
Triangles isocèles cachés : \(OA = OB = OC\), donc \(OAB\) et \(OAC\) sont isocèles en \(O\).
Ce que je dois savoir faire
- Donner le centre et le rayon du cercle circonscrit d'un triangle rectangle.
- Démontrer qu'un triangle est rectangle (deux réciproques).
- Calculer des angles dans la figure (triangles isocèles).
- Construire un triangle rectangle à l'aide du cercle.
Les pièges à éviter
- La propriété directe donne une longueur ; les réciproques démontrent un angle droit.
- \(O\) doit être le milieu de \([BC]\) : sinon la réciproque ne s'applique pas.
- L'hypoténuse est toujours le plus grand côté.
Testez-vous en 3 minutes
\(BC = 16\) cm, \(ABC\) rectangle en \(A\) : combien vaut \(AO\) ? Rayon \(= 11\) cm : combien vaut l'hypoténuse ? \(\widehat{B} = 37°\) : combien vaut \(\widehat{C}\) ?
Réponses
\(8\) cm ; \(22\) cm ; \(53°\).