1. Droite des milieux (propriété 1)
Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
Si \(I\) est le milieu de \([AB]\) et \(J\) le milieu de \([AC]\), alors \((IJ)\parallel(BC)\).
2. Longueur du segment des milieux (propriété 2)
Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté : \(IJ = \frac{BC}{2}\).
Figure — I et J milieux : (IJ) ∥ (BC) et IJ = BC/2
3. Propriété réciproque (propriété 3)
Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et qui est parallèle à un deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu.
Si \(I\) est le milieu de \([AB]\) et si la parallèle à \((BC)\) passant par \(I\) coupe \([AC]\) en \(J\), alors \(J\) est le milieu de \([AC]\).
4. Méthode de rédaction
On sait que… (données) ; or, d'après la propriété… ; donc… (conclusion). Exemple : dans \(ABC\), \(I\) milieu de \([AB]\), \(J\) milieu de \([AC]\), \(BC = 9\) cm. D'après la propriété des milieux, \(IJ = \frac92 = 4{,}5\) cm.