Exercice 1
Dans un triangle \(EFG\), \(M\) est le milieu de \([EF]\) et \(N\) le milieu de \([EG]\). On sait que \(FG = 12\) cm. Calculer \(MN\) et préciser la position de \((MN)\) et \((FG)\).
Correction
\(MN = 6\) cm et \((MN)\parallel(FG)\) (droite des milieux).
Exercice 2
\(ABC\) est un triangle, \(I\) le milieu de \([AB]\). La parallèle à \((BC)\) passant par \(I\) coupe \([AC]\) en \(J\). \(AC = 10\) cm. Calculer \(AJ\).
Correction
D'après la réciproque, \(J\) est le milieu de \([AC]\) : \(AJ = 5\) cm.
Exercice 3
\(ABCD\) est un quadrilatère quelconque. \(I\), \(J\), \(K\), \(L\) sont les milieux de \([AB]\), \([BC]\), \([CD]\), \([DA]\). Montrer que \(IJKL\) est un parallélogramme.
Correction
Dans \(ABC\) : \((IJ)\parallel(AC)\) et \(IJ = \frac{AC}{2}\). Dans \(ACD\) : \((LK)\parallel(AC)\) et \(LK = \frac{AC}{2}\). Donc \((IJ)\parallel(LK)\) et \(IJ = LK\) : \(IJKL\) est un parallélogramme.
Exercice 4
Un triangle a pour côtés \(8\) cm, \(10\) cm et \(12\) cm. On joint les milieux des trois côtés. Calculer le périmètre du petit triangle obtenu.
Correction
Chaque côté du petit triangle vaut la moitié d'un côté du grand : \(4 + 5 + 6 = 15\) cm.