1. Les médiatrices
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités du segment.
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point \(O\), centre du cercle circonscrit au triangle : \(OA = OB = OC\).
2. Les hauteurs
Une hauteur d'un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes en un point \(H\) appelé orthocentre.
Dans un triangle rectangle, l'orthocentre est le sommet de l'angle droit.
3. Les médianes
Une médiane d'un triangle est la droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé.
Les trois médianes sont concourantes en un point \(G\), centre de gravité du triangle. Il est situé aux deux tiers de chaque médiane à partir du sommet : si \(I\) est le milieu de \([BC]\), alors \(AG = \frac{2}{3}AI\) et \(GI = \frac13 AI\).
Figure — les trois médianes se coupent au centre de gravité G, avec AG = 2/3 AI
4. Les bissectrices
La bissectrice d'un angle est la droite qui le partage en deux angles de même mesure. Tout point de la bissectrice est à égale distance des côtés de l'angle.
Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point \(I\), centre du cercle inscrit dans le triangle.
5. Cas particuliers
- Dans un triangle isocèle en \(A\), la médiatrice de \([BC]\), la hauteur, la médiane et la bissectrice issues de \(A\) sont confondues.
- Dans un triangle équilatéral, les quatre points \(O\), \(H\), \(G\), \(I\) sont confondus.