Leçon 6 — La symétrie axiale — Cours

1. Symétrique d'un point

Soit \((D)\) une droite. Le symétrique d'un point \(M\) par rapport à \((D)\) est le point \(M'\) tel que \((D)\) soit la médiatrice du segment \([MM']\).

Autrement dit : \((MM')\perp(D)\) et \((D)\) passe par le milieu de \([MM']\). Si \(M\) est sur \((D)\), son symétrique est \(M\) lui-même.

Figure — le triangle A'B'C' est le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (D)

Construction (équerre et compas)

• On trace la perpendiculaire à \((D)\) passant par \(M\) ; elle coupe \((D)\) en \(H\).
• On reporte la longueur \(MH\) de l'autre côté de \((D)\) : \(HM' = HM\).

2. Propriétés de la symétrie axiale

La symétrie axiale conserve les distances, les mesures d'angles, l'alignement, le parallélisme et les aires.

• Le symétrique d'un segment est un segment de même longueur.
• Le symétrique d'une droite est une droite ; le symétrique d'un cercle est un cercle de même rayon (son centre est le symétrique du centre).
• Deux figures symétriques sont superposables (en pliant le long de l'axe).

3. Axe de symétrie d'une figure

Une droite \((D)\) est un axe de symétrie d'une figure si le symétrique de cette figure par rapport à \((D)\) est la figure elle-même.