Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Recopier et compléter : « Le point \(M'\) est le symétrique de \(M\) par rapport à \((D)\) signifie que \((D)\) est la … du segment … ». Puis citer trois propriétés conservées par la symétrie axiale.
Correction
\((D)\) est la médiatrice du segment \([MM']\). La symétrie axiale conserve les distances, les angles et l'alignement (et aussi le parallélisme et les aires).
Exercice 2 (6 pts)
\(EFG\) est un triangle tel que \(EF = 4\) cm, \(FG = 5\) cm et \(\widehat{EFG} = 50°\). On note \(E'F'G'\) son symétrique par rapport à une droite \((\Delta)\).
- Calculer \(E'F'\), \(F'G'\) et \(\widehat{E'F'G'}\).
- Le périmètre de \(EFG\) est \(12\) cm. Quel est celui de \(E'F'G'\) ?
Correction
- \(E'F' = 4\) cm, \(F'G' = 5\) cm, \(\widehat{E'F'G'} = 50°\) (conservation des longueurs et des angles).
- Les longueurs sont conservées : le périmètre de \(E'F'G'\) est \(12\) cm.
Exercice 3 (8 pts)
\(ABCD\) est un losange de centre \(O\).
- Quels sont les axes de symétrie du losange ?
- Quel est le symétrique de \(B\) par rapport à \((AC)\) ? Justifier.
- En déduire que \(\widehat{BAC} = \widehat{DAC}\).
Correction
- Les deux diagonales \((AC)\) et \((BD)\).
- Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu \(O\) : \((AC)\) est la médiatrice de \([BD]\), donc le symétrique de \(B\) est \(D\).
- Par la symétrie d'axe \((AC)\), \(A\mapsto A\), \(C\mapsto C\), \(B\mapsto D\) : l'angle \(\widehat{BAC}\) a pour image \(\widehat{DAC}\) et les angles sont conservés, donc \(\widehat{BAC} = \widehat{DAC}\).