Exercice 1
\(A\) et \(A'\) sont symétriques par rapport à \((D)\), \((D)\) coupe \([AA']\) en \(H\) et \(AA' = 7\) cm. Calculer \(AH\) et donner la mesure de l'angle entre \((AA')\) et \((D)\).
Correction
\((D)\) est la médiatrice de \([AA']\) : \(AH = \frac72 = 3{,}5\) cm et \((AA')\perp(D)\), l'angle mesure \(90°\).
Exercice 2
Le triangle \(A'B'C'\) est le symétrique du triangle \(ABC\) par rapport à une droite. On sait que \(AB = 5\) cm, \(BC = 6\) cm et \(\widehat{ABC} = 70°\). Donner \(A'B'\), \(B'C'\) et \(\widehat{A'B'C'}\). Justifier.
Correction
La symétrie axiale conserve les longueurs et les angles : \(A'B' = 5\) cm, \(B'C' = 6\) cm et \(\widehat{A'B'C'} = 70°\).
Exercice 3
Combien d'axes de symétrie possèdent : un triangle équilatéral ; un rectangle non carré ; un losange non carré ; un carré ; un parallélogramme quelconque ?
Correction
Triangle équilatéral : \(3\). Rectangle : \(2\). Losange : \(2\). Carré : \(4\). Parallélogramme quelconque : aucun.
Exercice 4
\(ABC\) est un triangle isocèle en \(A\) et \((D)\) est la médiatrice de \([BC]\).
- Montrer que \(A\) appartient à \((D)\).
- Quel est le symétrique de \(B\) par rapport à \((D)\) ? En déduire que \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).
Correction
- \(AB = AC\) : \(A\) est équidistant de \(B\) et \(C\), donc \(A\) est sur la médiatrice \((D)\) de \([BC]\).
- Le symétrique de \(B\) est \(C\) et celui de \(A\) est \(A\). L'angle \(\widehat{ABC}\) a pour symétrique \(\widehat{ACB}\) ; la symétrie conserve les angles, donc \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).
Exercice 5
\((C)\) est un cercle de centre \(O\) et de rayon \(3\) cm, et \((D)\) une droite qui ne passe pas par \(O\). On note \((C')\) le symétrique de \((C)\) par rapport à \((D)\). Préciser le centre et le rayon de \((C')\). Si \(O\) est à \(5\) cm de \((D)\), quelle est la distance entre les deux centres ?
Correction
\((C')\) a pour centre \(O'\), symétrique de \(O\), et pour rayon \(3\) cm. \((D)\) est la médiatrice de \([OO']\), donc \(OO' = 2\times5 = 10\) cm.