Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Énoncer la propriété de la droite des milieux et sa réciproque.
Correction
Dans un triangle, la droite passant par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième, et le segment qui les joint mesure la moitié du troisième côté. Réciproque : la droite passant par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté coupe le troisième en son milieu.
Exercice 2 (14 pts)
Soit \(ABC\) un triangle avec \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm et \(BC = 10\) cm. \(M\) est le milieu de \([AB]\) et \(N\) le milieu de \([AC]\).
- Calculer \(MN\). (3 pts)
- Montrer que \((MN)\parallel(BC)\). (3 pts)
- La parallèle à \((AC)\) passant par \(M\) coupe \([BC]\) en \(P\). Montrer que \(P\) est le milieu de \([BC]\). (4 pts)
- Calculer \(MP\) et la nature du quadrilatère \(MNCP\). (4 pts)
Correction
- \(MN = \frac{BC}{2} = 5\) cm.
- \(M\) et \(N\) sont les milieux de deux côtés : \((MN)\parallel(BC)\).
- Dans \(ABC\), la droite passe par le milieu \(M\) de \([AB]\) et est parallèle à \((AC)\) : elle coupe \([BC]\) en son milieu.
- \(MP = \frac{AC}{2} = 3\) cm. \((MN)\parallel(PC)\) et \((MP)\parallel(NC)\) : \(MNCP\) est un parallélogramme.