1. Cercle circonscrit à un triangle rectangle
Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse.
Autrement dit : dans un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\), si \(O\) est le milieu de \([BC]\), alors \(OA = OB = OC = \frac{BC}{2}\).
Figure — l'hypoténuse est un diamètre du cercle circonscrit
2. Médiane relative à l'hypoténuse
Dans un triangle rectangle, la médiane relative à l'hypoténuse mesure la moitié de l'hypoténuse.
3. Réciproques
Si un triangle est inscrit dans un cercle dont un côté est un diamètre, alors ce triangle est rectangle (l'angle droit est au sommet opposé au diamètre).
Si dans un triangle la médiane relative à un côté mesure la moitié de ce côté, alors le triangle est rectangle.
Exemple
\([EF]\) est un diamètre d'un cercle et \(G\) un point du cercle distinct de \(E\) et \(F\). Alors \(EFG\) est rectangle en \(G\).