Exercice 1
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(BC = 13\) cm. \(O\) est le milieu de \([BC]\). Calculer \(OA\).
Correction
\(OA = \frac{BC}{2} = 6{,}5\) cm (médiane relative à l'hypoténuse).
Exercice 2
Un cercle a pour diamètre \([MN]\) avec \(MN = 10\) cm. \(P\) est un point du cercle. Quelle est la nature du triangle \(MNP\) ?
Correction
\(MNP\) est inscrit dans le cercle de diamètre \([MN]\) : il est rectangle en \(P\).
Exercice 3
Dans un triangle \(RST\), \(I\) est le milieu de \([ST]\) avec \(ST = 8\) cm et \(RI = 4\) cm. Que peut-on dire du triangle \(RST\) ?
Correction
La médiane \([RI]\) mesure la moitié de \([ST]\) : \(RST\) est rectangle en \(R\).
Exercice 4
\(ABC\) est rectangle en \(A\) et \(\widehat{B} = 30^{\circ}\). \(O\) est le milieu de \([BC]\). Montrer que le triangle \(AOC\) est équilatéral.
Correction
\(OA = OC\) (milieu de l'hypoténuse), donc \(AOC\) est isocèle en \(O\). De plus \(\widehat{C} = 60^{\circ}\) : un triangle isocèle avec un angle de \(60^{\circ}\) est équilatéral.