L'essentiel en une page
| Théorème | Hypothèses | Conclusion |
|---|---|---|
| Droite des milieux | \(I\), \(J\) milieux de \([AB]\), \([AC]\) | \((IJ)\parallel(BC)\) et \(IJ = \dfrac{BC}{2}\) |
| Réciproque | \(I\) milieu de \([AB]\) et \((IJ)\parallel(BC)\) | \(J\) est le milieu de \([AC]\) |
Quel théorème choisir ? Deux milieux connus \(\rightarrow\) le premier (longueur, parallélisme). Un milieu + un parallélisme \(\rightarrow\) la réciproque (démontrer un milieu).
Triangle des milieux : périmètre divisé par \(2\), aire divisée par \(4\).
Milieux d'un quadrilatère quelconque : on obtient toujours un parallélogramme.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une longueur avec le théorème des milieux.
- Démontrer qu'un point est un milieu avec la réciproque.
- Rédiger « on sait que… or… donc… ».
- Utiliser deux fois le théorème dans une figure à deux triangles.
- Comparer périmètres et aires.
Les pièges à éviter
- \(IJ = \frac{BC}{2}\) : c'est la moitié, pas le double.
- Ne pas confondre le théorème (deux milieux) et sa réciproque (un milieu + parallèle).
- L'aire est divisée par \(4\), pas par \(2\).
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\(BC = 15\) cm : combien vaut \(IJ\) ? \(IJ = 6{,}5\) cm : combien vaut \(BC\) ? Périmètre de \(ABC\) : \(36\) cm — périmètre du triangle des milieux ? Aire de \(ABC\) : \(24\ \mathrm{cm}^2\) — aire du triangle des milieux ?
Réponses
\(7{,}5\) cm ; \(13\) cm ; \(18\) cm ; \(6\ \mathrm{cm}^2\).