L'essentiel en une page
Définition : \(M'\) est le symétrique de \(M\) par rapport à \((\Delta)\) lorsque \((\Delta)\) est la médiatrice de \([MM']\). C'est un pliage le long de l'axe.
Conservation : longueurs, angles, aires, périmètres, alignement, milieux, parallélisme.
| Figure | Axes de symétrie |
|---|---|
| segment | \(2\) |
| angle | \(1\) : sa bissectrice |
| cercle | une infinité |
| triangle isocèle | \(1\) |
| triangle équilatéral | \(3\) |
| rectangle / losange | \(2\) |
| carré | \(4\) |
| parallélogramme quelconque | aucun |
Ce que je dois savoir faire
- Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une figure.
- Donner une longueur ou un angle de l'image sans mesurer.
- Trouver les axes de symétrie d'une figure.
- Utiliser la symétrie pour démontrer (\(\widehat{B} = \widehat{C}\) dans un triangle isocèle).
- Résoudre le problème du chemin le plus court.
Les pièges à éviter
- L'axe est la médiatrice de \([MM']\) : perpendiculaire et passant par le milieu.
- Symétrie axiale = miroir ; symétrie centrale = demi-tour.
- Un parallélogramme quelconque n'a pas d'axe de symétrie, mais il a un centre.
Testez-vous en 3 minutes
Si \(AB = 7{,}5\) cm, combien vaut \(A'B'\) ? Combien d'axes a un losange ? Quel est l'axe de symétrie d'un angle ? Si \(M\) est à \(3\) cm de l'axe, combien vaut \(MM'\) ?
Réponses
\(7{,}5\) cm ; \(2\) ; sa bissectrice ; \(6\) cm.