Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les constructions doivent rester visibles.
Exercice 1 (5 pts)
- Donner la définition du symétrique d'un point \(M\) par rapport à une droite \((\Delta)\). (2 pts)
- Citer trois propriétés conservées par une symétrie axiale. (3 pts)
Correction
- C'est le point \(M'\) tel que \((\Delta)\) soit la médiatrice de \([MM']\).
- Les longueurs, les angles et les aires (ainsi que l'alignement, les milieux et le parallélisme).
Exercice 2 (5 pts)
Tracer une droite \((\Delta)\) et un triangle \(ABC\) d'un côté de cette droite.
- Construire le symétrique \(A'B'C'\) du triangle. (3 pts)
- Si \(AB = 5\) cm et \(\widehat{A} = 62°\), donner \(A'B'\) et \(\widehat{A'}\) en justifiant. (2 pts)
Correction
- \(A'B' = 5\) cm et \(\widehat{A'} = 62°\) : la symétrie axiale conserve longueurs et angles.
Exercice 3 (5 pts)
Pour chaque figure, donner le nombre d'axes de symétrie : carré ; rectangle ; losange ; triangle équilatéral ; cercle.
Correction
\(4\) ; \(2\) ; \(2\) ; \(3\) ; une infinité.
Exercice 4 (5 pts)
\(ABC\) est isocèle en \(A\) et \(I\) est le milieu de \([BC]\).
- Montrer que \((AI)\) est un axe de symétrie du triangle. (3 pts)
- En déduire que \(\widehat{B} = \widehat{C}\). (2 pts)
Correction
- Comme \(AB = AC\), le point \(A\) est sur la médiatrice de \([BC]\), qui est la droite \((AI)\). Le symétrique de \(B\) par rapport à \((AI)\) est \(C\), et celui de \(A\) est \(A\) : le triangle est sa propre image.
- La symétrie conserve les angles et échange \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\), donc \(\widehat{B} = \widehat{C}\).