L'essentiel en une page
\(a^n = \underbrace{a\times\dots\times a}_{n\ \text{facteurs}}\) · \(a^1 = a\) · \(a^0 = 1\) · \(a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}\)
| Règle | Écriture |
|---|---|
| Produit | \(a^m\times a^n = a^{m+n}\) |
| Quotient | \(\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\) |
| Puissance de puissance | \((a^m)^n = a^{m\times n}\) |
| Produit de bases | \((ab)^n = a^n b^n\) |
| Quotient de bases | \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\) |
Signe : base négative, exposant pair \(\Rightarrow +\) ; impair \(\Rightarrow -\).
Écriture scientifique : \(a\times10^n\) avec \(1\le\lvert a\rvert<10\). · Ordre de grandeur : la puissance de \(10\) la plus proche.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une puissance, y compris d'exposant négatif.
- Appliquer les cinq règles (même base !).
- Passer de l'écriture décimale à l'écriture scientifique, et l'inverse.
- Multiplier et diviser des nombres en écriture scientifique.
- Modéliser un doublement répété par une puissance de \(2\).
Les pièges à éviter
- \((-4)^2 = 16\) mais \(-4^2 = -16\).
- \(a^m\times a^n = a^{m+n}\) : on additionne les exposants, et la base ne change pas.
- \(23\times10^5\) n'est pas une écriture scientifique : il faut \(1\le\lvert a\rvert<10\).
- \(a^{-n}\) n'est pas négatif : c'est un inverse.
Testez-vous en 3 minutes
Calculer \((-3)^3\) ; \(4^{-2}\) ; \(\dfrac{2^9}{2^6}\) ; donner l'écriture scientifique de \(0{,}000\,37\).
Réponses
\(-27\) ; \(\dfrac{1}{16}\) ; \(2^3 = 8\) ; \(3{,}7\times10^{-4}\).