1. Multiplication
$\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{a\times c}{b\times d}\)$
Le signe suit la règle des relatifs : même signe, produit positif ; signes contraires, produit négatif. Exemple : \(\frac{-3}{4}\times\frac{8}{9} = -\frac{24}{36} = -\frac23\). Astuce : simplifier avant de multiplier. \(\frac{-14}{15}\times\frac{-10}{21} = \frac{14\times10}{15\times21} = \frac{2\times7\times2\times5}{3\times5\times3\times7} = \frac49\).
2. Inverse
L'inverse d'un rationnel non nul \(\frac{a}{b}\) est \(\frac{b}{a}\) : leur produit vaut \(1\).
L'inverse de \(-\frac25\) est \(-\frac52\). Le nombre \(0\) n'a pas d'inverse.
3. Division
Diviser par un nombre non nul, c'est multiplier par son inverse :
\[\frac{a}{b}\div\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\]
Exemple : \(\frac{-4}{9}\div\frac{2}{3} = \frac{-4}{9}\times\frac32 = -\frac{12}{18} = -\frac23\).
Écriture fractionnaire d'un quotient
\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\]
4. Priorités
Dans un calcul, on effectue d'abord les parenthèses, puis multiplications et divisions, enfin additions et soustractions. Exemple : \(\frac12 + \frac34\times\frac{-2}{3} = \frac12 - \frac12 = 0\).