Série 2 — simplifications, comparaisons et grandeurs scientifiques.
Exercice 1
Écrire sous la forme d'une seule puissance : \(A = \dfrac{2^7\times2^{-3}}{2^{-2}}\).
Correction
\(A = \dfrac{2^4}{2^{-2}} = 2^{4-(-2)} = 2^6 = 64\).
Exercice 2
Calculer \(B = \dfrac{(3^2)^3\times3^{-4}}{3^{-1}}\).
Correction
\(B = \dfrac{3^6\times3^{-4}}{3^{-1}} = \dfrac{3^2}{3^{-1}} = 3^3 = 27\).
Exercice 3
Calculer \(C = 25^3\times4^3\) en remarquant que les exposants sont égaux.
Correction
\(C = (25\times4)^3 = 100^3 = 10^6 = 1\,000\,000\).
Exercice 4
Donner l'écriture scientifique de \(D = \dfrac{6\times10^{-3}}{1{,}5\times10^4}\).
Correction
\(D = 4\times10^{-7}\).
Exercice 5
La masse d'un atome d'hydrogène est d'environ \(1{,}67\times10^{-27}\) kg, celle d'un électron \(9{,}1\times10^{-31}\) kg.
- Laquelle est la plus grande ?
- Environ combien de fois ?
Correction
- Celle de l'atome d'hydrogène (\(10^{-27} > 10^{-31}\)).
- \(\dfrac{1{,}67\times10^{-27}}{9{,}1\times10^{-31}}\approx0{,}18\times10^4\approx1\,800\) fois.
Exercice 6
Comparer \(2^{20}\) et \(10^6\) sans calculatrice.
Correction
\(2^{20} = (2^{10})^2 = 1\,024^2\approx1{,}05\times10^6\), donc \(2^{20} > 10^6\).
Exercice 7
La lumière parcourt \(3\times10^5\) km par seconde. Quelle distance parcourt-elle en une heure ? Donner le résultat en écriture scientifique.
Correction
\(3\times10^5\times3\,600 = 1{,}08\times10^9\) km.