Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Calculer : \(4^3\) ; \((-2)^6\) ; \(-2^6\) ; \(7^0\) ; \(5^{-2}\).
Correction
\(64\) ; \(64\) ; \(-64\) ; \(1\) ; \(\dfrac{1}{25}\).
Exercice 2 (5 pts)
Écrire sous la forme d'une seule puissance :
- \(3^8\times3^{-5}\) et \(\dfrac{6^4}{6^7}\) (2 pts)
- \((2^5)^{-2}\) et \(\dfrac{5^3\times5^{-1}}{5^{-3}}\) (3 pts)
Correction
- \(3^3\) ; \(6^{-3}\).
- \(2^{-10}\) ; \(\dfrac{5^2}{5^{-3}} = 5^5\).
Exercice 3 (5 pts)
- Donner l'écriture scientifique de \(93\,000\) et de \(0{,}000\,58\). (2 pts)
- Calculer \((2{,}5\times10^7)\times(4\times10^{-12})\) et donner le résultat en écriture scientifique. (3 pts)
Correction
- \(9{,}3\times10^4\) ; \(5{,}8\times10^{-4}\).
- \(10\times10^{-5} = 1\times10^{-4}\).
Exercice 4 (5 pts)
Une bactérie se divise en deux toutes les \(20\) minutes. On part d'une seule bactérie.
- Combien y en a-t-il au bout de \(2\) heures ? Écrire le calcul avec une puissance. (3 pts)
- Et au bout de \(5\) heures ? Donner l'ordre de grandeur. (2 pts)
Correction
- \(2\) heures \(= 6\) divisions : \(2^6 = 64\) bactéries.
- \(5\) heures \(= 15\) divisions : \(2^{15} = 32\,768\approx3{,}3\times10^4\), soit un ordre de grandeur de \(10^4\).