L'essentiel en une page
Prisme droit : deux bases parallèles et superposables, faces latérales rectangulaires.
Cylindre : deux bases en forme de disque de rayon \(r\), hauteur \(h\).
| Solide | Aire latérale | Volume |
|---|---|---|
| Prisme droit | \(P_{\text{base}}\times h\) | \(\mathcal{A}_{\text{base}}\times h\) |
| Cylindre | \(2\pi r h\) | \(\pi r^2 h\) |
| Pavé droit | \(2(L+\ell)h\) | \(L\ell h\) |
| Cube | \(4a^2\) | \(a^3\) |
Aire totale \(=\) aire latérale \(+ 2\times\) aire d'une base.
Patron : les deux bases + un rectangle (périmètre de la base \(\times\) hauteur).
Prisme à \(n\) côtés : \(n+2\) faces, \(3n\) arêtes, \(2n\) sommets.
Unités : \(1\ \mathrm{dm}^3 = 1\) L · \(1\ \mathrm{cm}^3 = 1\) mL · \(1\ \mathrm{m}^3 = 1\,000\) L.
Ce que je dois savoir faire
- Compter faces, arêtes et sommets.
- Décrire ou dessiner un patron.
- Calculer aire latérale, aire totale et volume.
- Retrouver un rayon ou une hauteur à partir d'un volume.
- Convertir un volume en litres.
Les pièges à éviter
- \(2\pi r h\) est une aire, \(\pi r^2 h\) un volume.
- Attention au diamètre donné à la place du rayon.
- Rayon multiplié par \(3\) : aire latérale \(\times3\) mais volume \(\times9\).
- Toutes les longueurs doivent être dans la même unité.
Testez-vous en 3 minutes
Volume d'un cylindre de rayon \(3\) cm et de hauteur \(10\) cm ? Aire latérale d'un prisme de base de périmètre \(18\) cm et de hauteur \(6\) cm ? \(4\ \mathrm{dm}^3\) en litres ?
Réponses
\(90\pi\approx282{,}6\ \mathrm{cm}^3\) ; \(108\ \mathrm{cm}^2\) ; \(4\) L.