Durée : 1 heure. Barème sur 20. On prendra \(\pi\approx3{,}14\).
Exercice 1 (5 pts)
- Donner le nombre de faces, d'arêtes et de sommets d'un prisme droit à base pentagonale. (3 pts)
- Décrire le patron d'un cylindre de rayon \(5\) cm et de hauteur \(12\) cm. (2 pts)
Correction
- \(7\) faces, \(15\) arêtes, \(10\) sommets.
- Deux disques de rayon \(5\) cm et un rectangle de \(10\pi\approx31{,}4\) cm sur \(12\) cm.
Exercice 2 (5 pts)
Un cylindre a un rayon de \(7\) cm et une hauteur de \(10\) cm.
- Calculer son aire latérale. (2 pts)
- Calculer son aire totale, puis son volume. (3 pts)
Correction
- \(2\pi\times7\times10 = 140\pi\approx439{,}6\ \mathrm{cm}^2\).
- \(\mathcal{A}_{\text{tot}} = 140\pi + 98\pi = 238\pi\approx747{,}3\ \mathrm{cm}^2\) ; \(V = \pi\times49\times10 = 490\pi\approx1\,538{,}6\ \mathrm{cm}^3\).
Exercice 3 (5 pts)
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle de côtés \(6\) cm, \(8\) cm et \(10\) cm ; sa hauteur est de \(12\) cm.
- Calculer l'aire de la base et le volume. (3 pts)
- Calculer l'aire latérale. (2 pts)
Correction
- Base : \(24\ \mathrm{cm}^2\) ; volume : \(288\ \mathrm{cm}^3\).
- Périmètre \(= 24\) cm, donc \(\mathcal{A}_{\text{lat}} = 288\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 4 (5 pts)
Un bidon cylindrique a un rayon de \(3\) dm et une hauteur de \(7\) dm.
- Calculer son volume en \(\mathrm{dm}^3\). (3 pts)
- Combien de litres contient-il ? (2 pts)
Correction
- \(\pi\times9\times7 = 63\pi\approx197{,}8\ \mathrm{dm}^3\).
- Environ \(198\) litres.