Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
Un prisme droit a pour base un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\) avec \(AB = 6\) cm et \(AC = 8\) cm ; sa hauteur est \(15\) cm.
- Calculer \(BC\).
- Calculer l'aire latérale du prisme.
- Calculer son volume.
Correction
- \(BC^2 = 36 + 64 = 100\), \(BC = 10\) cm.
- Périmètre de la base : \(6 + 8 + 10 = 24\) cm, donc \(\mathcal{A}_L = 24\times15 = 360\) cm².
- \(V = \frac{6\times8}{2}\times15 = 24\times15 = 360\) cm³.
Exercice 2 (12 pts)
Un château d'eau cylindrique a un rayon de \(3\) m et une hauteur de \(7\) m (\(\pi\approx3{,}14\)).
- Calculer son volume en m³ puis en litres.
- Une famille consomme \(150\) L d'eau par jour. Combien de familles peut-il approvisionner pendant une journée ?
- On veut peindre la surface latérale extérieure. Calculer l'aire à peindre.
Correction
- \(V\approx3{,}14\times9\times7 = 197{,}82\) m³ \(= 197\,820\) L.
- \(197\,820\div150 = 1318{,}8\) : environ \(1318\) familles.
- \(\mathcal{A}_L\approx2\times3{,}14\times3\times7 = 131{,}88\) m².