1. Rappels
Population, caractère, effectif, effectif total \(N\), fréquence \(f = \frac{n}{N}\).
2. Effectifs cumulés
L'effectif cumulé croissant d'une valeur est la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales à celle-ci.
3. Moyenne
La moyenne d'une série de valeurs \(x_i\) d'effectifs \(n_i\) est :
\[\bar{x} = \frac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots + n_px_p}{N}\]
Pour une série regroupée en classes, on utilise le centre de chaque classe.
4. Exemple
Notes de \(20\) élèves :
| Note | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 5 | 7 | 4 | 2 |
| Effectif cumulé | 2 | 7 | 14 | 18 | 20 |
\(\bar{x} = \frac{16 + 50 + 84 + 56 + 32}{20} = \frac{238}{20} = 11{,}9\).
Figure — représentation de la série par un diagramme en bâtons
5. Représentations
- Diagramme en bâtons pour des valeurs isolées.
- Histogramme pour des classes : rectangles accolés.
- Diagramme circulaire : angle \(= f\times360^{\circ}\).