1. Rappels
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre, le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : si \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) alors \(ad = bc\).
2. Représentation graphique
Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés avec l'origine. Réciproquement, des points alignés avec l'origine traduisent une proportionnalité.
Figure — deux situations : proportionnelle (droite par l'origine) ou non
3. Pourcentages
- Prendre \(t\) % de \(A\) : \(\frac{t}{100}\times A\).
- Augmenter de \(t\) % : multiplier par \(1 + \frac{t}{100}\). Exemple : \(+20\) % revient à multiplier par \(1{,}2\).
- Diminuer de \(t\) % : multiplier par \(1 - \frac{t}{100}\). Exemple : \(-15\) % revient à multiplier par \(0{,}85\).
- Pourcentage d'évolution : \(\frac{\text{valeur finale} - \text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times100\).
4. Vitesse moyenne
\[v = \frac{d}{t} \qquad d = v\times t \qquad t = \frac{d}{v}\]
Conversion : \(1\) m/s \(= 3{,}6\) km/h.
5. Grandeurs inversement proportionnelles
Quand le produit de deux grandeurs est constant (par exemple nombre d'ouvriers × durée d'un travail), elles sont inversement proportionnelles.