1. La pyramide
Une pyramide est un solide dont une face, la base, est un polygone, et dont les autres faces, les faces latérales, sont des triangles ayant un sommet commun : le sommet de la pyramide.
La hauteur est la distance entre le sommet et le plan de la base (segment perpendiculaire à la base). Une pyramide est régulière si sa base est un polygone régulier et si le pied de la hauteur est le centre de la base.
2. Le cône de révolution
Un cône de révolution est obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'un côté de l'angle droit. Sa base est un disque de rayon \(r\) ; sa hauteur \(h\) joint le sommet au centre de la base.
La génératrice \(g\) relie le sommet à un point du cercle de base : \(g^2 = h^2 + r^2\) (Pythagore).
Figure — pyramide à base carrée et cône de révolution
3. Volumes
Le volume d'une pyramide ou d'un cône est le tiers du produit de l'aire de la base par la hauteur :
\[V = \frac{\text{aire de la base}\times h}{3} \qquad V_{\text{cône}} = \frac{\pi r^2h}{3}\]
Exemples
- Pyramide à base carrée de côté \(6\) cm et de hauteur \(5\) cm : \(V = \frac{36\times5}{3} = 60\) cm³.
- Cône de rayon \(3\) cm et de hauteur \(4\) cm : \(V = \frac{3{,}14\times9\times4}{3}\approx37{,}68\) cm³ et \(g = \sqrt{16 + 9} = 5\) cm.
4. Aire latérale du cône
\(\mathcal{A}_L = \pi rg\). Pour l'exemple : \(3{,}14\times3\times5 = 47{,}1\) cm².