Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
\(SABCD\) est une pyramide régulière à base carrée de côté \(AB = 10\) cm et de hauteur \(SO = 12\) cm (\(O\) centre du carré).
- Calculer l'aire de la base. (2 pts)
- Calculer le volume de la pyramide. (3 pts)
- Quelle est la nature du triangle \(SOA\) ? (3 pts)
Correction
- \(100\) cm². 2. \(V = \frac{100\times12}{3} = 400\) cm³. 3. \((SO)\) est perpendiculaire à la base : \(SOA\) est rectangle en \(O\).
Exercice 2 (12 pts)
Un cône de révolution a une hauteur de \(12\) cm et une génératrice de \(13\) cm (\(\pi\approx3{,}14\)).
- Calculer le rayon de la base. (4 pts)
- Calculer le volume du cône. (4 pts)
- Calculer son aire latérale. (4 pts)
Correction
- \(r^2 = 169 - 144 = 25\), \(r = 5\) cm.
- \(V = \frac{3{,}14\times25\times12}{3} = 314\) cm³.
- \(\mathcal{A}_L = 3{,}14\times5\times13 = 204{,}1\) cm².