L'essentiel en une page
Proportionnalité : on multiplie toujours par le même coefficient \(k\). Test : \(\dfrac{y}{x}\) constant. Graphiquement : points alignés avec l'origine.
| Outil | Formule |
|---|---|
| Produit en croix | \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow ad = bc\) |
| \(t\,\%\) de \(N\) | \(\dfrac{t}{100}\times N\) |
| Calculer un pourcentage | \(\dfrac{\text{partie}}{\text{total}}\times100\) |
| Augmenter de \(t\,\%\) | \(\times\left(1 + \frac{t}{100}\right)\) |
| Diminuer de \(t\,\%\) | \(\times\left(1 - \frac{t}{100}\right)\) |
| Prix initial | diviser par le coefficient |
| Échelle | \(\dfrac{\text{plan}}{\text{réel}}\), même unité |
| Vitesse | \(v = \dfrac{d}{t}\) |
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître une situation de proportionnalité (tableau ou graphique).
- Compléter un tableau par le produit en croix.
- Calculer une augmentation, une réduction, un prix initial.
- Enchaîner deux pourcentages.
- Utiliser une échelle dans les deux sens, calculer une vitesse.
- Partager une somme proportionnellement à plusieurs nombres.
Les pièges à éviter
- \(+20\,\%\) puis \(-20\,\%\) donne \(-4\,\%\), pas \(0\,\%\).
- Deux hausses de \(10\,\%\) donnent \(+21\,\%\), pas \(+20\,\%\).
- Dans une échelle, les deux longueurs doivent être dans la même unité.
- \(1\) h \(30\) min \(= 1{,}5\) h, pas \(1{,}30\) h.
Testez-vous en 3 minutes
\(35\,\%\) de \(400\) ? Un article à \(250\) dh soldé de \(40\,\%\) ? Prix initial si après \(-20\,\%\) on paie \(160\) dh ? Vitesse pour \(120\) km en \(1\) h \(30\) ?
Réponses
\(140\) ; \(150\) dh ; \(200\) dh ; \(80\) km/h.