Série 2 — pourcentages successifs, partages et vitesses.
Exercice 1
Un article coûte \(500\) dh. Il augmente de \(20\,\%\), puis baisse de \(20\,\%\).
- Calculer le prix final.
- Quel pourcentage de variation globale cela représente-t-il ?
Correction
- \(500\times1{,}2 = 600\) puis \(600\times0{,}8 = 480\) dh.
- \(\dfrac{480 - 500}{500}\times100 = -4\,\%\) : une baisse de \(4\,\%\).
Exercice 2
Après une remise de \(30\,\%\), un article coûte \(245\) dh. Quel était son prix initial ?
Correction
\(0{,}7\times P = 245\), donc \(P = 350\) dh.
Exercice 3
Après une hausse de \(12\,\%\), un loyer est de \(3\,360\) dh. Quel était le loyer avant ?
Correction
\(1{,}12\times L = 3\,360\), donc \(L = 3\,000\) dh.
Exercice 4
Partager \(1\,200\) dh entre trois associés proportionnellement à \(3\), \(4\) et \(5\).
Correction
\(3 + 4 + 5 = 12\) parts ; une part vaut \(100\) dh : ils reçoivent \(300\), \(400\) et \(500\) dh.
Exercice 5
Un cycliste parcourt \(45\) km en \(1\) h \(30\) min, puis \(30\) km en \(1\) heure.
- Calculer sa vitesse sur chaque tronçon.
- Calculer sa vitesse moyenne sur l'ensemble du trajet.
Correction
- \(45\div1{,}5 = 30\) km/h ; \(30\div1 = 30\) km/h.
- \(\dfrac{75}{2{,}5} = 30\) km/h.
Exercice 6
Un plan est à l'échelle \(\dfrac{1}{200}\).
- Une pièce mesure \(6{,}5\) cm sur le plan : quelle est sa longueur réelle ?
- Un mur réel de \(9\) m : quelle longueur sur le plan ?
Correction
- \(6{,}5\times200 = 1\,300\) cm \(= 13\) m.
- \(900\div200 = 4{,}5\) cm.
Exercice 7
Le prix d'un article a augmenté deux fois de suite de \(10\,\%\). De quel pourcentage a-t-il augmenté au total ?
Correction
\(1{,}1\times1{,}1 = 1{,}21\) : l'augmentation totale est de \(21\,\%\), et non de \(20\,\%\).