L'essentiel en une page
Translation : un glissement défini par une direction, un sens et une longueur — c'est-à-dire par un vecteur \(\vec{AB}\).
Image d'un point : \(M'\) est l'image de \(M\) lorsque \(ABM'M\) est un parallélogramme, autrement dit \(\vec{MM'} = \vec{AB}\).
| Notion | À retenir |
|---|---|
| Vecteurs égaux | \(\vec{AB} = \vec{CD} \iff ABDC\) parallélogramme |
| Vecteur nul | \(\vec{AA}\) |
| Vecteur opposé | \(\vec{BA}\) : sens contraire |
| Coordonnées | \(\vec{AB}\,(x_B - x_A\,;y_B - y_A)\) |
| Image dans un repère | \(M'(x + a\,;y + b)\) |
Conservation : longueurs, angles, aires, alignement, milieux, parallélisme. L'image d'une droite est une droite parallèle.
Ce que je dois savoir faire
- Construire l'image d'un point et d'une figure par une translation.
- Reconnaître deux vecteurs égaux grâce au parallélogramme.
- Calculer les coordonnées d'un vecteur et d'une image.
- Retrouver le vecteur à partir d'un point et de son image.
- Comparer translation et symétrie centrale.
Les pièges à éviter
- \(\vec{AB}\ne\vec{BA}\) : le sens compte.
- Pour \(\vec{AB}\), on fait arrivée moins départ : \(x_B - x_A\).
- La translation ne retourne pas la figure, contrairement à la symétrie axiale.
Testez-vous en 3 minutes
\(A(3\,;-1)\) et \(B(6\,;4)\) : coordonnées de \(\vec{AB}\) ? Image de \(M(0\,;2)\) par cette translation ? Si \(AB = 5{,}4\) cm, combien vaut \(A'B'\) ?
Réponses
\(\vec{AB}\,(3\,;5)\) ; \(M'(3\,;7)\) ; \(5{,}4\) cm.