1. Vocabulaire du triangle rectangle
Dans un triangle \(ABC\) rectangle en \(A\), pour l'angle aigu \(\widehat{B}\) :
- \([BC]\) est l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit) ;
- \([AB]\) est le côté adjacent à \(\widehat{B}\) ;
- \([AC]\) est le côté opposé à \(\widehat{B}\).
Figure — côté adjacent et hypoténuse pour l'angle B
2. Définition du cosinus
Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse :
\[\cos\widehat{B} = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}} = \frac{AB}{BC}\]
- Le cosinus d'un angle aigu est compris entre \(0\) et \(1\).
- Plus l'angle est grand, plus son cosinus est petit.
3. Utilisations
Calculer une longueur
Si \(\widehat{B} = 60^{\circ}\) et \(BC = 10\) cm : \(AB = BC\times\cos60^{\circ} = 10\times0{,}5 = 5\) cm.
Calculer un angle
Si \(AB = 4\) et \(BC = 8\) : \(\cos\widehat{B} = 0{,}5\), donc \(\widehat{B} = 60^{\circ}\) (touche \(\cos^{-1}\) de la calculatrice).
Valeurs à connaître
| Angle | \(30^{\circ}\) | \(45^{\circ}\) | \(60^{\circ}\) |
|---|---|---|---|
| Cosinus | \(\frac{\sqrt3}{2}\approx0{,}866\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\approx0{,}707\) | \(\frac12\) |