Durée : 1 heure. Barème sur 20. Calculatrice autorisée.
Exercice 1 (8 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(C\) avec \(AC = 4{,}5\) cm et \(AB = 7{,}5\) cm.
- Calculer \(\cos\widehat{A}\). (2 pts)
- En déduire \(\widehat{A}\) au degré près. (2 pts)
- Calculer \(BC\). (4 pts)
Correction
- \(\cos\widehat{A} = \frac{4{,}5}{7{,}5} = 0{,}6\). 2. \(\widehat{A}\approx53^{\circ}\). 3. Pythagore : \(BC^2 = 56{,}25 - 20{,}25 = 36\), \(BC = 6\) cm.
Exercice 2 (12 pts)
Un toboggan a une rampe de \(5\) m qui fait un angle de \(28^{\circ}\) avec le sol horizontal.
- Faire un schéma (triangle rectangle). (3 pts)
- Calculer la longueur au sol occupée par la rampe (au cm près). (5 pts)
- Calculer la hauteur du toboggan (au cm près). (4 pts)
Correction
- \(d = 5\times\cos28^{\circ}\approx5\times0{,}883\approx4{,}41\) m.
- Pythagore : \(h^2 = 25 - 4{,}41^2\approx25 - 19{,}45 = 5{,}55\), \(h\approx2{,}35\) m.