Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Citer les trois caractéristiques du vecteur \(\overrightarrow{AB}\), puis traduire l'égalité \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) par une phrase sur un quadrilatère.
Correction
Direction : celle de \((AB)\) ; sens : de \(A\) vers \(B\) ; longueur : \(AB\). \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\) signifie que \(ABDC\) est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Exercice 2 (6 pts)
\(EFGH\) est un parallélogramme de centre \(O\).
- Citer deux vecteurs égaux à \(\overrightarrow{EF}\) ou à \(\overrightarrow{FG}\).
- Montrer que \(\overrightarrow{EO} = \overrightarrow{OG}\).
Correction
- \(\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{HG}\) et \(\overrightarrow{FG} = \overrightarrow{EH}\).
- Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu : \(O\) est le milieu de \([EG]\), donc \(\overrightarrow{EO} = \overrightarrow{OG}\).
Exercice 3 (8 pts)
Le cercle \((C)\) a pour centre \(O\) et pour rayon \(2\) cm. Par la translation de vecteur \(\overrightarrow{OA}\) avec \(OA = 5\) cm, il a pour image le cercle \((C')\).
- Quel est le centre de \((C')\) ? Son rayon ?
- Les cercles \((C)\) et \((C')\) se coupent-ils ? Justifier.
Correction
- Le centre est l'image de \(O\), c'est-à-dire \(A\) ; le rayon est \(2\) cm.
- La distance des centres est \(OA = 5\) cm \(> 2 + 2 = 4\) cm : les cercles ne se coupent pas.