Exercice 1
\(ABCD\) est un parallélogramme. Recopier et compléter : \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{\dots C}\) ; \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{B\dots}\) ; \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{\dots\dots}\).
Correction
\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}\).
Exercice 2
On sait que \(\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{GH}\). Quelle est la nature du quadrilatère \(EFHG\) (s'il n'est pas aplati) ? Que peut-on dire des segments \([EH]\) et \([FG]\) ?
Correction
\(EFHG\) est un parallélogramme. Ses diagonales \([EH]\) et \([FG]\) ont le même milieu.
Exercice 3
\(I\) est le milieu du segment \([AB]\) avec \(AB = 10\) cm. Compléter avec un vecteur : \(\overrightarrow{AI} = \dots\) et donner la longueur \(AI\).
Correction
\(\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{IB}\) et \(AI = 5\) cm.
Exercice 4
\(t\) est la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\). Le triangle \(MNP\) a pour image \(M'N'P'\) par \(t\). On sait que \(MN = 4\) cm, \(\widehat{MNP} = 35°\) et \(AB = 6\) cm.
- Donner \(M'N'\) et \(\widehat{M'N'P'}\).
- Donner la longueur \(MM'\). Que peut-on dire des droites \((MM')\) et \((AB)\) ?
Correction
- \(M'N' = 4\) cm et \(\widehat{M'N'P'} = 35°\) (conservation).
- \(\overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{AB}\) donc \(MM' = AB = 6\) cm et \((MM')\parallel(AB)\).
Exercice 5
\(ABC\) est un triangle. Construire le point \(D\) tel que \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\). Quelle est la nature de \(ABCD\) ? Justifier.
Correction
\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}\) signifie que \(ADCB\) est un parallélogramme, donc \(ABCD\) aussi (mêmes côtés). On place \(D\) en traçant la parallèle à \((BC)\) par \(A\) et en reportant la longueur \(BC\) dans le même sens.