Durée : 1 heure. Barème sur 20. Un repère soigné est demandé.
Exercice 1 (5 pts)
- Citer les trois éléments qui caractérisent un vecteur. (3 pts)
- Donner le vecteur opposé de \(\vec{MN}\). (2 pts)
Correction
- Direction, sens, longueur.
- \(\vec{NM}\).
Exercice 2 (5 pts)
Dans un repère, \(A(-2\,;1)\) et \(B(3\,;4)\).
- Calculer les coordonnées de \(\vec{AB}\). (2 pts)
- Donner l'image de \(C(1\,;-3)\) par la translation de vecteur \(\vec{AB}\). (3 pts)
Correction
- \(\vec{AB}\,(5\,;3)\).
- \(C'(1+5\,;-3+3) = C'(6\,;0)\).
Exercice 3 (5 pts)
\(ABCD\) est un parallélogramme.
- Justifier que \(\vec{AB} = \vec{DC}\). (3 pts)
- Donner l'image de \(D\) par la translation de vecteur \(\vec{AB}\). (2 pts)
Correction
- Dans un parallélogramme, \([AB]\) et \([DC]\) sont parallèles, de même longueur et de même sens : les vecteurs sont égaux.
- C'est le point \(C\).
Exercice 4 (5 pts)
\(A'B'C'\) est l'image de \(ABC\) par une translation, avec \(AB = 9\) cm, \(\widehat{A} = 48°\) et une aire de \(20\ \mathrm{cm}^2\).
- Donner \(A'B'\), \(\widehat{A'}\) et l'aire de \(A'B'C'\). (3 pts)
- Que peut-on dire des droites \((BC)\) et \((B'C')\) ? (2 pts)
Correction
- \(A'B' = 9\) cm, \(\widehat{A'} = 48°\), aire \(= 20\ \mathrm{cm}^2\).
- Elles sont parallèles.