L'essentiel en une page
Définition (dans un triangle rectangle) :
\[\cos(\widehat{B}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}\]
| Je cherche… | Je calcule… |
|---|---|
| le côté adjacent | hypoténuse \(\times\cos\) |
| l'hypoténuse | \(\dfrac{\text{adjacent}}{\cos}\) |
| l'angle | \(\cos^{-1}\left(\dfrac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}\right)\) |
Et les valeurs remarquables à connaître par cœur :
| Angle | \(0°\) | \(30°\) | \(45°\) | \(60°\) | \(90°\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(\cos\) | \(1\) | \(\frac{\sqrt3}{2}\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\) | \(\frac12\) | \(0\) |
\(0 < \cos(\text{angle aigu}) < 1\), et plus l'angle augmente, plus le cosinus diminue.
Ce que je dois savoir faire
- Repérer hypoténuse, côté adjacent et côté opposé.
- Calculer un cosinus à partir de deux longueurs.
- Calculer une longueur à partir d'un angle.
- Retrouver un angle avec la touche \(\cos^{-1}\).
- Combiner cosinus et théorème de Pythagore.
Les pièges à éviter
- Le cosinus utilise le côté adjacent, jamais l'opposé.
- La calculatrice doit être en mode degrés (DEG).
- Un cosinus d'angle aigu est toujours entre \(0\) et \(1\).
- Attention à bien repérer l'angle par rapport auquel on travaille.
Testez-vous en 3 minutes
\(AB = 3\), \(BC = 5\), rectangle en \(A\) : \(\cos(\widehat{B})\) ? puis \(\widehat{B}\) ? \(\widehat{B} = 60°\) et \(BC = 14\) : combien vaut \(AB\) ?
Réponses
\(0{,}6\) ; \(\widehat{B}\approx53{,}1°\) ; \(AB = 14\times\frac12 = 7\) cm.