Durée : 45 minutes. Barème sur 20. Calculatrice en mode degrés ; arrondir au dixième.
Exercice 1 (6 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(AB = 7\) cm et \(BC = 25\) cm.
- Calculer \(\cos(\widehat{B})\). (3 pts)
- En déduire \(\widehat{B}\), puis \(\widehat{C}\). (3 pts)
Correction
- \(\cos(\widehat{B}) = \dfrac{7}{25} = 0{,}28\).
- \(\widehat{B}\approx73{,}7°\) et \(\widehat{C}\approx16{,}3°\).
Exercice 2 (5 pts)
\(DEF\) est rectangle en \(D\), \(\widehat{E} = 42°\) et \(EF = 14\) cm. Calculer \(DE\).
Correction
\(DE = 14\times\cos(42°)\approx10{,}4\) cm.
Exercice 3 (5 pts)
Donner les valeurs exactes de \(\cos(30°)\), \(\cos(45°)\) et \(\cos(60°)\), puis ranger ces trois nombres dans l'ordre croissant.
Correction
\(\dfrac{\sqrt3}{2}\) ; \(\dfrac{\sqrt2}{2}\) ; \(\dfrac12\). Ordre croissant : \(\dfrac12 < \dfrac{\sqrt2}{2} < \dfrac{\sqrt3}{2}\).
Exercice 4 (4 pts)
Une rampe d'accès mesure \(5\) m de long et forme un angle de \(12°\) avec le sol. Calculer la distance horizontale couverte.
Correction
\(d = 5\times\cos(12°)\approx4{,}9\) m.