L'essentiel en une page
| Opération sur \(a < b\) | Résultat |
|---|---|
| Ajouter ou soustraire \(c\) | \(a + c < b + c\) — sens conservé |
| Multiplier par \(c > 0\) | \(ac < bc\) — sens conservé |
| Multiplier par \(c < 0\) | \(ac > bc\) — sens inversé |
| Diviser par un négatif | sens inversé |
Comparer deux nombres : étudier le signe de la différence \(a - b\).
Encadrement : on additionne membre à membre ; pour \(-x\), on inverse les bornes et leurs signes.
Inéquation : mêmes règles que pour une équation, avec l'inversion du sens quand on divise par un négatif.
Ce que je dois savoir faire
- Comparer deux nombres avec la différence.
- Appliquer les règles d'ordre à une somme, un produit, un quotient.
- Encadrer \(x + y\), \(kx\), \(a - x\).
- Résoudre une inéquation du premier degré.
- Représenter les solutions sur une droite graduée.
Les pièges à éviter
- Diviser ou multiplier par un négatif inverse le sens de l'inégalité.
- Pour encadrer \(-x\), les bornes changent de place et de signe.
- \(x < 5\) se représente par une demi-droite ouverte en \(5\) ; \(x \le 5\) par une demi-droite fermée.
Testez-vous en 3 minutes
Si \(a < b\), comparer \(-3a\) et \(-3b\). Si \(2 < x < 5\), encadrer \(-x\). Résoudre \(-2x + 1 > 7\).
Réponses
\(-3a > -3b\) ; \(-5 < -x < -2\) ; \(-2x > 6\) donc \(x < -3\).