1. Équations du premier degré
Résoudre une équation d'inconnue \(x\), c'est trouver toutes les valeurs de \(x\) qui vérifient l'égalité.
On utilise deux règles :
- On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres.
- On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
L'équation \(ax + b = 0\) avec \(a\neq0\) a une seule solution : \(x = -\frac{b}{a}\).
Exemple
\(3(x - 2) + 4 = 2x + 7\Leftrightarrow3x - 6 + 4 = 2x + 7\Leftrightarrow x = 9\).
Équations avec fractions
On multiplie par le dénominateur commun : \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 5\Leftrightarrow3x + 2x = 30\Leftrightarrow x = 6\).
2. Équation produit
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul :
\[A\times B = 0\Leftrightarrow A = 0 \text{ ou } B = 0\]
Exemple : \((x - 3)(2x + 5) = 0\Leftrightarrow x = 3\) ou \(x = -\frac52\). On l'utilise après une factorisation : \(x^2 - 9 = 0\Leftrightarrow(x - 3)(x + 3) = 0\Leftrightarrow x = 3\) ou \(x = -3\).
3. Mise en équation d'un problème
- Choisir l'inconnue. 2. Écrire l'équation. 3. La résoudre. 4. Vérifier et conclure.