Exercice 1
Résoudre : \(5x - 8 = 2x + 7\) ; \(4(x + 1) = 3(x - 2)\) ; \(\frac{2x - 1}{3} = 5\).
Correction
\(3x = 15\), \(x = 5\). \(4x + 4 = 3x - 6\), \(x = -10\). \(2x - 1 = 15\), \(x = 8\).
Exercice 2
Résoudre : \(\frac{x}{4} - \frac{x}{6} = 1\).
Correction
On multiplie par \(12\) : \(3x - 2x = 12\), \(x = 12\).
Exercice 3
Résoudre : \((x + 4)(3x - 6) = 0\) ; \(x(5 - x) = 0\) ; \(x^2 - 49 = 0\).
Correction
\(x = -4\) ou \(x = 2\). \(x = 0\) ou \(x = 5\). \(x = 7\) ou \(x = -7\).
Exercice 4
Le périmètre d'un triangle isocèle est \(34\) cm. Sa base mesure \(5\) cm de moins que chacun des deux autres côtés. Calculer les côtés.
Correction
Soit \(x\) la longueur de chaque côté égal ; la base mesure \(x - 5\). \(x + x + (x - 5) = 34\Leftrightarrow3x - 5 = 34\Leftrightarrow3x = 39\Leftrightarrow x = 13\). Les côtés égaux mesurent \(13\) cm et la base \(8\) cm. Vérification : \(13 + 13 + 8 = 34\).
Exercice 5
Un père a \(41\) ans et son fils \(9\) ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le triple de celui du fils ?
Correction
\(41 + x = 3(9 + x)\Leftrightarrow41 + x = 27 + 3x\Leftrightarrow x = 7\). Dans \(7\) ans (père \(48\) ans, fils \(16\) ans).