Série 2 — équations avec fractions, équations produit et problèmes.
Exercice 1
Résoudre \(5(2x - 3) - 3(x + 4) = 8\).
Correction
\(10x - 15 - 3x - 12 = 8\), donc \(7x = 35\) et \(x = 5\).
Exercice 2
Résoudre \(\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = 10\).
Correction
Dénominateur commun \(6\) : \(\dfrac{3x + 2x}{6} = 10\), donc \(5x = 60\) et \(x = 12\).
Exercice 3
Résoudre \(\dfrac{2x + 1}{3} = \dfrac{x - 2}{2}\).
Correction
Produit en croix : \(2(2x+1) = 3(x-2)\), donc \(4x + 2 = 3x - 6\) et \(x = -8\).
Exercice 4
Résoudre \(4x - 7 = 4x + 3\). Que remarque-t-on ?
Correction
On obtient \(-7 = 3\), ce qui est faux : l'équation n'a pas de solution.
Exercice 5
Résoudre \((3x - 9)(2x + 5) = 0\), puis \(x^2 - 16 = 0\).
Correction
\(x = 3\) ou \(x = -2{,}5\). Puis \(x^2 - 16 = (x+4)(x-4) = 0\), donc \(x = -4\) ou \(x = 4\).
Exercice 6
La somme de trois entiers consécutifs vaut \(96\). Quels sont ces nombres ?
Correction
\(x + (x+1) + (x+2) = 96\), donc \(3x = 93\) et \(x = 31\) : les nombres sont \(31\), \(32\) et \(33\).
Exercice 7
Le périmètre d'un rectangle est \(52\) cm et sa longueur mesure \(8\) cm de plus que sa largeur.
- Mettre le problème en équation.
- Calculer les dimensions et l'aire.
Correction
- \(2\big(x + (x+8)\big) = 52\) avec \(x\) la largeur.
- \(4x + 16 = 52\), donc \(x = 9\) : largeur \(9\) cm, longueur \(17\) cm, aire \(153\ \mathrm{cm}^2\).