L'essentiel en une page
Projeté orthogonal de \(M\) sur \((D)\) : le point \(H\) où la perpendiculaire à \((D)\) passant par \(M\) coupe \((D)\).
Distance de \(M\) à \((D)\) : la longueur \(MH\), le plus court chemin. Pour tout autre \(P\) de \((D)\) : \(MH < MP\).
| Position de \([AB]\) | Son projeté |
|---|---|
| parallèle à \((D)\) | segment de même longueur |
| perpendiculaire à \((D)\) | un point |
| oblique | segment plus court |
Conservé : l'alignement et le milieu. · Non conservé : les longueurs et les angles.
Dans un triangle, le projeté d'un sommet sur le côté opposé est le pied de la hauteur.
Ce que je dois savoir faire
- Construire le projeté orthogonal d'un point, d'un segment.
- Reconnaître les cas particuliers (parallèle, perpendiculaire).
- Calculer une distance avec le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé.
- Calculer une hauteur et une aire de triangle.
Les pièges à éviter
- Le projeté n'est pas n'importe quel point de la droite : il faut l'angle droit.
- La projection ne conserve pas les longueurs, sauf si le segment est parallèle à la droite.
- Dans un triangle isocèle, le projeté du sommet principal est le milieu de la base.
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\(MH = 5\) cm et \(HP = 12\) cm : combien vaut \(MP\) ? Projeté d'un segment de \(6\) cm parallèle à \((D)\) ? Projeté d'un segment perpendiculaire à \((D)\) ?
Réponses
\(13\) cm ; un segment de \(6\) cm ; un point.