Exercice 1
\(H\) est le projeté orthogonal de \(M\) sur \((D)\) et \(MH = 4\) cm. \(N\) est un autre point de \((D)\). Comparer \(MN\) et \(MH\).
Correction
\(MH\) est la plus courte distance de \(M\) à \((D)\) : \(MN > MH\) (car \(N\neq H\)).
Exercice 2
\([AB]\) mesure \(6\) cm et \((AB)\parallel(D)\). Quelle est la longueur du projeté de \([AB]\) sur \((D)\) ?
Correction
\(6\) cm : quand le segment est parallèle à la droite, son projeté a la même longueur.
Exercice 3
\(A'\) et \(B'\) sont les projetés de \(A\) et \(B\) sur \((D)\), avec \(A'B' = 8\) cm. \(I\) est le milieu de \([AB]\) et \(I'\) son projeté. Calculer \(A'I'\).
Correction
La projection conserve le milieu : \(I'\) est le milieu de \([A'B']\), donc \(A'I' = 4\) cm.
Exercice 4
Dans le triangle \(ABC\), \(H\) est le projeté de \(A\) sur \((BC)\), \(BC = 10\) cm et \(AH = 6\) cm. Calculer l'aire du triangle.
Correction
\(\frac{10\times6}{2} = 30\) cm².