Leçon 10 — Le théorème de Pythagore — Fiche de révision

L'essentiel en une page

Théorème. \(ABC\) rectangle en \(A\) \(\Rightarrow\) \(BC^2 = AB^2 + AC^2\).

Réciproque. Si \(BC^2 = AB^2 + AC^2\), alors \(ABC\) est rectangle en \(A\).

Triplets à reconnaître : \((3\,;4\,;5)\) · \((5\,;12\,;13)\) · \((6\,;8\,;10)\) · \((8\,;15\,;17)\) · \((7\,;24\,;25)\) · \((9\,;12\,;15)\).

Ce que je dois savoir faire

• Calculer l'hypoténuse ou un côté de l'angle droit.
• Donner une valeur exacte avec \(\sqrt{\ }\) puis une valeur approchée.
• Démontrer qu'un triangle est rectangle, ou qu'il ne l'est pas.
• Calculer la hauteur d'un triangle isocèle, la diagonale d'un rectangle ou d'un carré.
• Résoudre un problème concret (échelle, mât, trajet).

Les pièges à éviter

• On ajoute pour l'hypoténuse, on soustrait pour les autres côtés.
• \(BC^2 = 100\) donne \(BC = 10\), pas \(BC = 100\).
• Repérer d'abord le plus grand côté avant d'appliquer la réciproque.
• Le théorème ne s'applique que dans un triangle rectangle.

Testez-vous en 3 minutes

\(AB = 9\), \(AC = 40\), rectangle en \(A\) : combien vaut \(BC\) ? \(BC = 20\), \(AB = 12\) : combien vaut \(AC\) ? Le triangle \((8\,;15\,;17)\) est-il rectangle ?