Durée : 45 minutes. Barème sur 20. Les calculs doivent être justifiés.
Exercice 1 (6 pts)
\(ABC\) est rectangle en \(A\).
- \(AB = 8\) cm et \(AC = 15\) cm : calculer \(BC\). (3 pts)
- \(BC = 25\) cm et \(AB = 7\) cm : calculer \(AC\). (3 pts)
Correction
- \(BC^2 = 64 + 225 = 289\), donc \(BC = 17\) cm.
- \(AC^2 = 625 - 49 = 576\), donc \(AC = 24\) cm.
Exercice 2 (5 pts)
Un triangle a pour côtés \(10\) cm, \(24\) cm et \(26\) cm. Est-il rectangle ? Rédiger la démonstration complète.
Correction
Le plus grand côté est \(26\) cm : \(26^2 = 676\). D'autre part \(10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676\). Il y a égalité, donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.
Exercice 3 (5 pts)
Un triangle isocèle a pour base \(12\) cm et pour côtés égaux \(10\) cm.
- Calculer sa hauteur. (3 pts)
- En déduire son aire. (2 pts)
Correction
- La hauteur partage la base en deux segments de \(6\) cm : \(h^2 = 100 - 36 = 64\), donc \(h = 8\) cm.
- \(\mathcal{A} = \dfrac{12\times8}{2} = 48\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 4 (4 pts)
Un mât de \(12\) m est maintenu par un câble fixé au sol à \(9\) m du pied du mât. Calculer la longueur du câble.
Correction
\(L^2 = 144 + 81 = 225\), donc \(L = 15\) m.