L'essentiel en une page
| Suite | Relation | Terme général |
|---|---|---|
| Arithmétique | \(u_{n+1} = u_n + r\) | \(u_0 + nr\) |
| Géométrique | \(u_{n+1} = q\,u_n\) | \(u_0\,q^n\) |
| Arithmético-géométrique | \(u_{n+1} = au_n + b\) | poser \(v_n = u_n - \ell\) |
Taux d'évolution : une hausse de \(t\,\%\) correspond à une multiplication par \(1 + \dfrac{t}{100}\) ; une baisse, par \(1 - \dfrac{t}{100}\).
| Situation économique | Modèle |
|---|---|
| Intérêts simples | suite arithmétique |
| Intérêts composés | suite géométrique |
| Dépréciation | géométrique de raison \(< 1\) |
| Remboursement | arithmético-géométrique |
Sommes : arithmétique \(\dfrac{\text{nb}\times(\text{1er}+\text{dernier})}{2}\) ; géométrique \(u_0\dfrac{1-q^{\,n+1}}{1-q}\).
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître le modèle adapté à une situation financière.
- Exprimer \(u_n\) en fonction de \(n\) et calculer une somme.
- Utiliser une suite auxiliaire pour une relation affine.
- Déterminer à partir de quel rang une condition est vérifiée.
Les pièges à éviter
- Intérêts simples : arithmétique ; composés : géométrique.
- Une baisse de \(15\,\%\) correspond à \(\times0{,}85\), pas à \(-15\).
- Deux baisses successives de \(10\,\%\) ne font pas \(-20\,\%\).
- De \(u_0\) à \(u_n\) il y a \(n+1\) termes.
Testez-vous en 3 minutes
Raison pour une hausse de \(3\,\%\) ? \(u_n\) pour \(u_0=200\) et \(r=-15\) ? Point fixe de \(u_{n+1}=0{,}5u_n+10\) ? Total de \(1+2+\cdots+20\) ?
Réponses
\(1{,}03\) ; \(200 - 15n\) ; \(\ell = 20\) ; \(210\).