1. Généralités
Une suite \((u_n)\) est une liste de nombres indexée par \(n\in\mathbb{N}\). Elle est croissante si \(u_{n+1}\ge u_n\), décroissante si \(u_{n+1}\le u_n\).
2. Suites arithmétiques
\(u_{n+1} = u_n + r\), donc \(u_n = u_0 + nr\).
Somme de termes consécutifs : \(S = \text{(nombre de termes)}\times\frac{\text{premier} + \text{dernier}}{2}\).
3. Suites géométriques
\(u_{n+1} = q\times u_n\), donc \(u_n = u_0\times q^n\).
Somme de termes consécutifs (\(q\neq1\)) : \(S = \text{premier}\times\frac{1 - q^{\text{nombre de termes}}}{1 - q}\).
4. Applications financières
- Intérêts simples (taux \(t\) par an) : \(C_n = C_0(1 + nt)\) : suite arithmétique.
- Intérêts composés : \(C_n = C_0(1 + t)^n\) : suite géométrique de raison \(1 + t\).
- Augmentation de \(t\) % : multiplier par \(1 + \frac{t}{100}\) ; baisse de \(t\) % : multiplier par \(1 - \frac{t}{100}\).
Exemple
\(20\,000\) DH placés à \(4\) % composés : après \(5\) ans, \(C_5 = 20\,000\times1{,}04^5\approx24\,333\) DH.