Exercice 1
\((u_n)\) arithmétique : \(u_0 = 5\), \(r = 3\). Calculer \(u_{10}\) et \(u_0 + \dots + u_{10}\).
Correction
\(u_{10} = 35\) ; \(S = 11\times\frac{5 + 35}{2} = 220\).
Exercice 2
\((v_n)\) géométrique : \(v_0 = 2\), \(q = 3\). Calculer \(v_5\) et \(v_0 + \dots + v_5\).
Correction
\(v_5 = 486\) ; \(S = 2\times\frac{3^6 - 1}{2} = 728\).
Exercice 3
Un capital de \(10\,000\) DH est placé à intérêts simples au taux \(6\) %. Quel est le capital après \(8\) ans ?
Correction
\(C_8 = 10\,000(1 + 8\times0{,}06) = 14\,800\) DH.
Exercice 4
La population d'une ville est de \(50\,000\) habitants et augmente de \(2\) % par an. Estimer la population dans \(10\) ans.
Correction
\(P_{10} = 50\,000\times1{,}02^{10}\approx60\,950\) habitants.
Exercice 5
Un salarié gagne \(5000\) DH le premier mois, puis son salaire augmente de \(100\) DH chaque mois. Combien a-t-il gagné en tout pendant \(12\) mois ?
Correction
Suite arithmétique : \(u_1 = 5000\), \(u_{12} = 6100\). Total \(= 12\times\frac{5000 + 6100}{2} = 66\,600\) DH.