L'essentiel en une page
| Objet | Méthode |
|---|---|
| Domaine | dénominateur \(\ne 0\), radicande \(\ge 0\) |
| Parité | comparer \(f(-x)\) et \(f(x)\) |
| Variations | forme canonique ou décomposition |
| Extremum | sommet \(x = -\dfrac{b}{2a}\) |
| Composition | \((g\circ f)(x) = g\big(f(x)\big)\) |
Forme canonique : \(a(x-\alpha)^2 + \beta\) ; si \(a > 0\) le sommet est un minimum, si \(a < 0\) un maximum.
| Modèle économique | Formule |
|---|---|
| Recette | \(R(x) = p\,x\) |
| Bénéfice | \(B(x) = R(x) - C(x)\) |
| Seuil de rentabilité | \(B(x) = 0\) |
| Optimum | sommet de la parabole |
Lecture graphique : le nombre de solutions de \(f(x) = m\) se lit en traçant la droite horizontale \(y = m\).
Ce que je dois savoir faire
- Déterminer un domaine de définition.
- Écrire une forme canonique et lire l'extremum.
- Étudier la parité.
- Modéliser coût, recette, bénéfice et trouver l'optimum.
- Discuter le nombre de solutions de \(f(x) = m\).
Les pièges à éviter
- Une quantité d'articles est un entier positif : adapter l'intervalle.
- Le maximum du bénéfice n'est pas au seuil de rentabilité.
- Pour la parité, vérifier d'abord que le domaine est symétrique.
- Ne pas confondre prix unitaire et recette totale.
Testez-vous en 3 minutes
\(D_f\) pour \(\dfrac{1}{x-5}\) ? Forme canonique de \(x^2-6x+2\) ? Sommet de \(-2x^2+8x\) ? Seuil si \(B(x)=5x-100\) ?
Réponses
\(\mathbb{R}\setminus\{5\}\) ; \((x-3)^2 - 7\) ; \(x = 2\) ; \(x = 20\).