Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Déterminer le domaine de définition de :
- \(f(x) = \dfrac{2x}{x - 7}\) (2 pts)
- \(g(x) = \sqrt{3x - 12}\) (3 pts)
Correction
- \(D_f = \mathbb{R}\setminus\{7\}\).
- \(3x - 12 \ge 0\) : \(D_g = [4\,;+\infty[\).
Exercice 2 (5 pts)
Soit \(f(x) = x^2 - 8x + 7\).
- Écrire \(f\) sous forme canonique. (2 pts)
- Dresser le tableau de variations et donner le minimum. (3 pts)
Correction
- \(f(x) = (x-4)^2 - 9\).
- \(f\) décroît sur \(]-\infty\,;4]\) puis croît ; le minimum vaut \(-9\) en \(x = 4\).
Exercice 3 (5 pts)
Étudier la parité de :
- \(f(x) = 3x^2 - 5\) (2{,}5 pts)
- \(g(x) = x^3 - 4x\) (2{,}5 pts)
Correction
- \(f(-x) = f(x)\) : paire.
- \(g(-x) = -g(x)\) : impaire.
Exercice 4 (5 pts)
Une boutique achète un article \(80\) dh et le revend \(x\) dh. Elle vend \(200 - x\) articles par mois.
- Exprimer le bénéfice mensuel \(B(x)\). (2 pts)
- Déterminer le prix de vente qui maximise le bénéfice. (3 pts)
Correction
- \(B(x) = (x - 80)(200 - x) = -x^2 + 280x - 16\,000\).
- \(B(x) = -(x-140)^2 + 3\,600\) : le bénéfice maximal, \(3\,600\) dh, est atteint pour \(x = 140\) dh.