Exercice 1
Déterminer l'ensemble de définition de \(f(x) = \frac{3}{x^2 - 9}\) et \(g(x) = \sqrt{2x - 4}\).
Correction
\(D_f = \mathbb{R}\setminus\{-3 ; 3\}\). \(D_g = [2 ; +\infty[\).
Exercice 2
Étudier la parité de \(f(x) = 3x^2 - 1\) et \(g(x) = \frac{x}{x^2 + 1}\).
Correction
\(f\) paire, \(g\) impaire.
Exercice 3
Soit \(f(x) = -2x^2 + 8x - 3\). Déterminer son sommet et son tableau de variation.
Correction
\(f(x) = -2(x - 2)^2 + 5\) : sommet \((2 ; 5)\), croissante sur \(]-\infty ; 2]\), décroissante sur \([2 ; +\infty[\), maximum \(5\).
Exercice 4
Une entreprise vend un produit \(50\) DH l'unité. Son coût total est \(C(q) = q^2 + 10q + 300\). Exprimer le bénéfice et trouver la quantité qui le maximise.
Correction
\(B(q) = 50q - q^2 - 10q - 300 = -q^2 + 40q - 300\). Maximum en \(q = 20\) : \(B(20) = 100\) DH.
Exercice 5
Soit \(h(x) = \frac{2x + 1}{x - 1}\). Écrire \(h(x) = a + \frac{b}{x - 1}\) et donner le centre de symétrie.
Correction
\(h(x) = 2 + \frac{3}{x - 1}\) : centre \((1 ; 2)\).