L'essentiel en une page
| Type | Méthode |
|---|---|
| \(ax^2 + bx + c = 0\) | \(\Delta = b^2 - 4ac\), puis \(\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}\) |
| Inéquation du second degré | signe de \(a\) hors des racines |
| Quotient | tout ramener d'un côté, tableau de signes |
| Système \(2\times2\) | substitution ou combinaison |
Forme canonique : \(ax^2+bx+c = a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2 - \dfrac{\Delta}{4a}\) ; l'extremum est atteint en \(x = -\dfrac{b}{2a}\).
Somme et produit : \(x_1 + x_2 = -\dfrac ba\) et \(x_1x_2 = \dfrac ca\).
| Application économique | Traduction |
|---|---|
| Bénéfice | \(B(x) = \text{recette} - \text{coût}\) |
| Seuil de rentabilité | \(B(x) = 0\) |
| Bénéfice maximal | sommet de la parabole |
Ce que je dois savoir faire
- Résoudre équations et inéquations du second degré.
- Dresser un tableau de signes pour un quotient.
- Résoudre un système par les deux méthodes.
- Modéliser coût, recette et bénéfice.
- Déterminer un seuil de rentabilité et un optimum.
Les pièges à éviter
- Pour un quotient, tout ramener d'un côté avant d'étudier le signe.
- La valeur interdite n'est jamais solution.
- Le bénéfice maximal se lit sur le sommet, pas sur les racines.
- Une production est un entier : il faut parfois arrondir.
Testez-vous en 3 minutes
Résoudre \(x^2 - 9 = 0\) ; signe de \(-x^2+1\) ; sommet de \(-x^2+40x-96\) ; seuil de rentabilité si \(B(x) = -x^2+10x-16\) ?
Réponses
\(\pm3\) ; positif sur \(]-1\,;1[\) ; \(x = 20\) ; \(x = 2\) et \(x = 8\).